有限数学示例

$3^{5 x} - 4 = 9$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$3^{5 x} - 4 - 9 = 0$

解题步骤 2

从 $- 4$ 中减去 $9$ 。

$3^{5 x} - 13 = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $13$ 。

$3^{5 x} = 13$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{5 x}) = \ln (13)$

解题步骤 5

通过将 $5 x$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{5 x})$ 。

$5 x \ln (3) = \ln (13)$

解题步骤 6

将 $5 x \ln (3) = \ln (13)$ 中的每一项除以 $5 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $5 x \ln (3) = \ln (13)$ 中的每一项都除以 $5 \ln (3)$ 。

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

解题步骤 6.2.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

解题步骤 7

化简 $\frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$ 。

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解题步骤 7.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \ln (3)$ 。

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (3^{5})}$

解题步骤 7.2

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (243)}$

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