有限数学示例

$\frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

解题步骤 2.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

解题步骤 2.1.2.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

解题步骤 2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

解题步骤 2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

解题步骤 2.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

解题步骤 2.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

解题步骤 2.1.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

解题步骤 2.1.2.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x} = 0$

解题步骤 2.1.3

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $x^{2} \sqrt{x}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x} = 0$

解题步骤 2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}} = 0$

解题步骤 2.1.3.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

解题步骤 2.1.3.2.3

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

解题步骤 2.1.3.2.4

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x \sqrt{x}}{1} = 0$

解题步骤 2.1.3.2.5

用 $x \sqrt{x}$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (x \sqrt{x}) = 0$

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- x \sqrt{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 2.3

组合 $- x \sqrt{x}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{- x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

从 $\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2$ 中分解出因数 $\sqrt{x}$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 2.5.1.2

从 $- x \sqrt{x} \cdot 2$ 中分解出因数 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)}{2} = 0$

解题步骤 2.5.1.3

从 $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)$ 中分解出因数 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{\sqrt{x} (1 - x \cdot 2)}{2} = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{x} (1 - 2 x)}{2} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\sqrt{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt{x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $\sqrt{x}$ 设为等于 $0$ 。

$\sqrt{x} = 0$

解题步骤 4.2.2

求解 $x$ 的 $\sqrt{x} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.2.2.1.2

化简。

$x = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.3

将 $1 - 2 x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $1 - 2 x$ 设为等于 $0$ 。

$1 - 2 x = 0$

解题步骤 4.3.2

求解 $x$ 的 $1 - 2 x = 0$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 x = - 1$

解题步骤 4.3.2.2

将 $- 2 x = - 1$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $- 2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 4.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 4.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 4.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.4

最终解为使 $\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{1}{2}$

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