有限数学示例

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $r^{2}$ 。

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

解题步骤 2

化简 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.4

将 ${(y - 5)}^{2}$ 重写为 $(y - 5) (y - 5)$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(y - 5) (y - 5)$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

运用分配律。

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.2

运用分配律。

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.3

运用分配律。

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.6.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.6.1.2

将 $- 5$ 移到 $y$ 的左侧。

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.6.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.6.2

从 $- 5 y$ 中减去 $5 y$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

解题步骤 2.2

将 $9$ 和 $25$ 相加。

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

化简。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $- 10$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $34$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从 $36$ 中减去 $136$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

从 $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.6.1.1

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.1.2

从 $40 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.1.3

从 $- 100$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.1.4

从 $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.1.5

从 $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.1.6

从 $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2

将 $y^{2} - 10 y + 25$ 重写为 ${(y - 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.6.2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

解题步骤 5.1.6.2.3

重写多项式。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.3

将 $- {(y - 5)}^{2}$ 和 $r^{2}$ 重新排序。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = y - 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.5

化简。

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解题步骤 5.1.6.5.1

运用分配律。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ 重写为 $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7.2

添加圆括号。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

化简。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 10$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $34$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $36$ 中减去 $136$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

从 $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 6.1.6.1.1

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.1.2

从 $40 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.1.3

从 $- 100$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.1.4

从 $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.1.5

从 $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.1.6

从 $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.2

将 $y^{2} - 10 y + 25$ 重写为 ${(y - 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.6.2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

解题步骤 6.1.6.2.3

重写多项式。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.3

将 $- {(y - 5)}^{2}$ 和 $r^{2}$ 重新排序。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = y - 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.5

化简。

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解题步骤 6.1.6.5.1

运用分配律。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7

将 $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ 重写为 $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7.2

添加圆括号。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

化简。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $- 10$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $34$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

从 $36$ 中减去 $136$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 。

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解题步骤 7.1.6.1

从 $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 7.1.6.1.1

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.2

从 $40 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.3

从 $- 100$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.4

从 $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.5

从 $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.6

从 $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.2

将 $y^{2} - 10 y + 25$ 重写为 ${(y - 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 7.1.6.2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

解题步骤 7.1.6.2.3

重写多项式。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.3

将 $- {(y - 5)}^{2}$ 和 $r^{2}$ 重新排序。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = y - 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.5

化简。

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解题步骤 7.1.6.5.1

运用分配律。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7

将 $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ 重写为 $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7.2

添加圆括号。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

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