有限数学示例

${(x - 2)}^{2} = 25$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $25$ 。

${(x - 2)}^{2} - 25 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(x - 2)}^{2} - 25$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$(x - 2) (x - 2) - 25 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 25 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 25 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 25 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - 25 = 0$

解题步骤 2.2

从 $4$ 中减去 $25$ 。

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 21$ ，和为 $- 4$ 。

$- 7, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 7) (x + 3) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 5

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 6

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 7

最终解为使 $(x - 7) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, - 3$

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