有限数学示例

${(x + 8)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 1

将 ${(x + 8)}^{2}$ 重写为 $(x + 8) (x + 8)$ 。

$(x + 8) (x + 8) - 80 = 0$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 8) (x + 8)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x (x + 8) + 8 (x + 8) - 80 = 0$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8) - 80 = 0$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

解题步骤 3.1.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 8 x + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 80 = 0$

解题步骤 3.2

将 $8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$x^{2} + 16 x + 64 - 80 = 0$

解题步骤 4

从 $64$ 中减去 $80$ 。

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = 16$ 和 $c = - 16$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $256$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $320$ 重写为 $8^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $320$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

将 $256$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $320$ 重写为 $8^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $320$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

将 $256$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4

将 $320$ 重写为 $8^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $320$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

解题步骤 9.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

解题步骤 10

最终答案为两个解的组合。

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

小数形式：

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$

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