有限数学示例

${(n - 5)}^{2} = - 4$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $4$ 。

${(n - 5)}^{2} + 4 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(n - 5)}^{2} + 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 ${(n - 5)}^{2}$ 重写为 $(n - 5) (n - 5)$ 。

$(n - 5) (n - 5) + 4 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(n - 5) (n - 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$n (n - 5) - 5 (n - 5) + 4 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) + 4 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 5$ 移到 $n$ 的左侧。

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 + 4 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 5 n$ 中减去 $5 n$ 。

$n^{2} - 10 n + 25 + 4 = 0$

解题步骤 2.2

将 $25$ 和 $4$ 相加。

$n^{2} - 10 n + 29 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 29$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $29$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $100$ 中减去 $116$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ 。

$n = 5 \pm 2 i$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $29$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $100$ 中减去 $116$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ 。

$n = 5 \pm 2 i$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$n = 5 + 2 i$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $29$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $100$ 中减去 $116$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ 。

$n = 5 \pm 2 i$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$n = 5 - 2 i$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$n = 5 + 2 i, 5 - 2 i$

有限数学 示例

有限数学示例