有限数学示例

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} = - 41$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $41$ 。

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(1 - y)}^{2}$ 重写为 $(1 - y) (1 - y)$ 。

$(1 - y) (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 - y) (1 - y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$1 (1 - y) - y (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- y$ 乘以 $1$ 。

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - y - y - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 y \cdot y + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - y - y + 1 y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$1 - 2 y + y^{2} + 1 y - y \cdot y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.5

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$1 - 2 y + y^{2} + y - y \cdot y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

移动 $y$ 。

$1 - 2 y + y^{2} + y - (y \cdot y) - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.1.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.2

合并 $1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} + 41$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$1 - 2 y + y + 0 - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $1 - 2 y + y$ 和 $0$ 相加。

$1 - 2 y + y - y^{2} + 41 = 0$

解题步骤 2.3

将 $1$ 和 $41$ 相加。

$- 2 y + y - y^{2} + 42 = 0$

解题步骤 2.4

将 $- 2 y$ 和 $y$ 相加。

$- y - y^{2} + 42 = 0$

解题步骤 3

使 $u = y$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y$ 。

$- u - u^{2} + 42 = 0$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$- u^{2} - u + 42 = 0$

解题步骤 4.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $- u$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- u^{2} - (u) + 42 = 0$

解题步骤 4.2.2

把 $- 1$ 重写为 $6$ 加 $- 7$

$- u^{2} + (6 - 7) u + 42 = 0$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$- u^{2} + 6 u - 7 u + 42 = 0$

解题步骤 4.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(- u^{2} + 6 u) - 7 u + 42 = 0$

解题步骤 4.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (- u + 6) + 7 (- u + 6) = 0$

解题步骤 4.4

通过因式分解出最大公因数 $- u + 6$ 来因式分解多项式。

$(- u + 6) (u + 7) = 0$

解题步骤 5

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(- y + 6) (y + 7) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$- y + 6 = 0$

$y + 7 = 0$

解题步骤 7

将 $- y + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

将 $- y + 6$ 设为等于 $0$ 。

$- y + 6 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $y$ 的 $- y + 6 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- y = - 6$

解题步骤 7.2.2

将 $- y = - 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $- y = - 6$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 7.2.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 7.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.2.3.1

用 $- 6$ 除以 $- 1$ 。

$y = 6$

解题步骤 8

将 $y + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 8.1

将 $y + 7$ 设为等于 $0$ 。

$y + 7 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$y = - 7$

解题步骤 9

最终解为使 $(- y + 6) (y + 7) = 0$ 成立的所有值。

$y = 6, - 7$

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