有限数学示例

$(x + 1) (x + 3) = 24$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $24$ 。

$(x + 1) (x + 3) - 24 = 0$

解题步骤 2

化简 $(x + 1) (x + 3) - 24$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$x (x + 3) + 1 (x + 3) - 24 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3) - 24 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

解题步骤 2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 3 x + x + 3 - 24 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

将 $3 x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 3 - 24 = 0$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $24$ 。

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 21$ ，和为 $4$ 。

$- 3, 7$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x + 7) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

解题步骤 5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 6

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 7

最终解为使 $(x - 3) (x + 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 7$

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