有限数学示例

$0.11 x = x (2^{- x})$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $0.11 x$ 。

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

解题步骤 3

从 $x (2^{- x}) - 0.11 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $- 0.11 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

解题步骤 3.2

从 $x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2^{- x} - 0.11 = 0$

解题步骤 5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

将 $2^{- x} - 0.11$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2^{- x} - 0.11$ 设为等于 $0$ 。

$2^{- x} - 0.11 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $2^{- x} - 0.11 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $0.11$ 。

$2^{- x} = 0.11$

解题步骤 6.2.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

解题步骤 6.2.3

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{- x})$ 。

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

解题步骤 6.2.4

将 $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ 中的每一项除以 $- \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ 中的每一项都除以 $- \ln (2)$ 。

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

解题步骤 6.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

解题步骤 6.2.4.2.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

解题步骤 6.2.4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

解题步骤 6.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

解题步骤 7

最终解为使 $x (2^{- x} - 0.11) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

解题步骤 8

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