有限数学示例

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

解题步骤 1

化简 ${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ 。

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解题步骤 1.1

将 ${\sqrt{m + 18}}^{2}$ 重写为 $m + 18$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m + 18}$ 重写成 ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

约去公因数。

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.4.2

重写表达式。

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5

化简。

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 $18$ 和 $2$ 相加。

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

解题步骤 2

化简 ${(m - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 ${(m - 2)}^{2}$ 重写为 $(m - 2) (m - 2)$ 。

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(m - 2) (m - 2)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $m$ 的左侧。

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

解题步骤 2.3.2

从 $- 2 m$ 中减去 $2 m$ 。

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

解题步骤 3

因为 $m$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

解题步骤 4

将所有包含 $m$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $m$ 。

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

解题步骤 4.2

从 $- 4 m$ 中减去 $m$ 。

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

解题步骤 5

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $20$ 。

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

解题步骤 5.2

从 $4$ 中减去 $20$ 。

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 1$ 、 $b = - 5$ 和 $c = - 16$ 的值代入二次公式中并求解 $m$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

将 $25$ 和 $64$ 相加。

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

小数形式：

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

解题步骤 10

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