有限数学示例

$f (x) = 20 x^{2} + 8 x + 1$

解题步骤 1

将 $20 x^{2} + 8 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$20 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 20$ 、 $b = 8$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (20 \cdot 1)}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20 \cdot 1}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 20 \cdot 1$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $20$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80 \cdot 1}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $- 80$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.3.1.3

从 $64$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.3.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.3.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 20}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{40}$

解题步骤 2.3.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 i}{40}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i}{10}$

解题步骤 2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10}, - \frac{1}{5} - \frac{i}{10}$

$x = \frac{- 2 \pm i}{10}$

解题步骤 3

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