有限数学示例

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

解题步骤 1

将方程化简为适当形式以进行配方。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$16 x^{2} = 40 x - 25$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $40 x$ 。

$16 x^{2} - 40 x = - 25$

解题步骤 2

将 $16 x^{2} - 40 x = - 25$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $16 x^{2} - 40 x = - 25$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $- 40$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $- 40 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{16} = \frac{- 25}{16}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 (2)} = \frac{- 25}{16}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 \cdot 2} = \frac{- 25}{16}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

解题步骤 2.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = - \frac{25}{16}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

对 $- \frac{5}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.1.2

对 $\frac{5}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

将 $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

对 $- \frac{5}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

对 $\frac{5}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{16}$

解题步骤 5.2.1.2

合并分数。

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解题步骤 5.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 25 + 25}{16}$

解题步骤 5.2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1.2.2.1

将 $- 25$ 和 $25$ 相加。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{0}{16}$

解题步骤 5.2.1.2.2.2

用 $0$ 除以 $16$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 0$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{5}{4})}^{2}$ 。

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

将 $x - \frac{5}{4}$ 设为等于 $0$ 。

$x - \frac{5}{4} = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $\frac{5}{4}$ 。

$x = \frac{5}{4}$

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