有限数学示例

$x^{2} - 3 x + 15 = 3$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $15$ 。

$x^{2} - 3 x = 3 - 15$

解题步骤 1.2

从 $3$ 中减去 $15$ 。

$x^{2} - 3 x = - 12$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $- 12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $- 12$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4 + 9}{4}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 48 + 9}{4}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $- 48$ 和 $9$ 相加。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 39}{4}$

解题步骤 4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - \frac{39}{4}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ 。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{39}{4}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $- \frac{39}{4}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{39}{4}}$

解题步骤 6.2.1.2

从 $39$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{4}}$

解题步骤 6.2.1.3

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.2.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 39)}$

解题步骤 6.2.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39}$

解题步骤 6.2.2

从根式下提出各项。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{39}$

解题步骤 6.2.3

组合 $\frac{i}{2}$ 和 $\sqrt{39}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$

解题步骤 6.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1

在等式两边都加上 $\frac{3}{2}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 6.3.2

将 $\pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$ 和 $\frac{3}{2}$ 重新排序。

$x = \frac{3}{2} \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$

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