有限数学示例

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4}$

解题步骤 1

将 $- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4}$ 设为等于 $0$ 。

$- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x - 4)}^{3} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x^{4} = 0$

解题步骤 2.2

将 ${(x - 4)}^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(x - 4)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 4)}^{3} = 0$

解题步骤 2.2.2

求解 $x$ 的 ${(x - 4)}^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.2.2.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.3

将 ${(x + 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(x + 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 5)}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 ${(x + 5)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.3.2.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 2.4

将 $x^{4}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x^{4}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{4} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{4} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

解题步骤 2.4.2.2

化简 $\pm \sqrt[4]{0}$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

解题步骤 2.4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

最终解为使 $- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4} = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 5, 0$

解题步骤 3

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