有限数学示例

$y = 4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$

解题步骤 1

将 $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ 中分解出因数 $x^{3} e^{x}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 x^{3} e^{x}$ 中分解出因数 $x^{3} e^{x}$ 。

$x^{3} e^{x} (4) + x^{4} e^{x} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $x^{4} e^{x}$ 中分解出因数 $x^{3} e^{x}$ 。

$x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x)$ 中分解出因数 $x^{3} e^{x}$ 。

$x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

$e^{x} = 0$

$4 + x = 0$

解题步骤 2.3

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $e^{x} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 2.4.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.4.2.3

$e^{x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 2.5

将 $4 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $4 + x$ 设为等于 $0$ 。

$4 + x = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 4$

解题步骤 3

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