有限数学示例

$y = \frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$

解题步骤 1

将 $\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

解题步骤 2.1.2

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$

解题步骤 2.2

将 $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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解题步骤 2.2.1

将 $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

将 $- \frac{x^{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

约去公因数。

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2.2.1.1.3

重写表达式。

$- x^{2} + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$- x^{2} + 8 x - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$

解题步骤 2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

从 $- x^{2} + 8 x - 12$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 8 x - 12 = 0$

解题步骤 2.3.1.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 12 = 0$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

解题步骤 2.3.1.4

从 $- (x^{2}) - (- 8 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

解题步骤 2.3.1.5

从 $- (x^{2} - 8 x) - 1 (12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

解题步骤 2.3.2

因数。

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解题步骤 2.3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 8$ 。

$- 6, - 2$

解题步骤 2.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 6) (x - 2)) = 0$

解题步骤 2.3.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 6) (x - 2) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.5

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 2.6

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.7

最终解为使 $- (x - 6) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, 2$

解题步骤 3

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