有限数学示例

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

解题步骤 1

将

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 设为等于

$0$ 。

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

解题步骤 2

求解

$x$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合

$x^{2}$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

组合

$x$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

解题步骤 2.2

全部乘以最小公分母

$2$ ，然后化简。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将

$- \frac{x^{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.2

约去公因数。

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.3

重写表达式。

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将

$- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2.2

约去公因数。

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2.3

重写表达式。

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.3

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.3.1

约去公因数。

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.3.2

重写表达式。

$- x^{2} - x + 3 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4

将

$a = - 1$ 、

$b = - 1$ 和

$c = 3$ 的值代入二次公式中并求解

$x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以

$- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.3

将

$1$ 和

$12$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.2

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

解题步骤 2.5.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

小数形式：

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

解题步骤 4

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