有限数学示例

$f (x) = (\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$

解题步骤 1

将 $(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$ 设为等于 $0$ 。

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3})) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

等式两边同时乘以 $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1}$ 。

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3})))$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去 $\frac{π}{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

从 $\frac{π}{3} \cdot - 1$ 中分解出因数 $\frac{π}{3}$ 。

$\frac{1}{\frac{π}{3} (- 1)} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.1.3

重写表达式。

$\frac{1}{- 1} (- 1 \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2

组合 $\frac{1}{- 1}$ 和 $\sin (\frac{π x}{3})$ 。

$- 1 \frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1} = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

移动 $\frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 (- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

将 $- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})$ 重写为 $- \sin (\frac{π x}{3})$ 。

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4

乘以 $- 1 (- \sin (\frac{π x}{3}))$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $\sin (\frac{π x}{3})$ 乘以 $1$ 。

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

组合 $\frac{π}{3}$ 和 $- 1$ 。

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π \cdot - 1}{3}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

将 $- 1$ 移到 $π$ 的左侧。

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{- 1 \cdot π}{3}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

将负号移到分数的前面。

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.2.1.3

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.3.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.2.1.3.2

将负号移到分数的前面。

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{1}{\frac{π}{3}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (\frac{π x}{3}) = - (1 \frac{3}{π}) \cdot 0$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $\frac{3}{π}$ 乘以 $1$ 。

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{3}{π} \cdot 0$

解题步骤 2.2.2.1.6

乘以 $- \frac{3}{π} \cdot 0$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.6.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0 \frac{3}{π}$

解题步骤 2.2.2.1.6.2

将 $0$ 乘以 $\frac{3}{π}$ 。

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0$

解题步骤 2.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$\frac{π x}{3} = \arcsin (0)$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{π x}{3} = 0$

解题步骤 2.5

将分子设为等于零。

$π x = 0$

解题步骤 2.6

将 $π x = 0$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 2.6.1

将 $π x = 0$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

解题步骤 2.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

解题步骤 2.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{π}$

解题步骤 2.6.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.3.1

用 $0$ 除以 $π$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.7

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{π x}{3} = π - 0$

解题步骤 2.8

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

等式两边同时乘以 $\frac{3}{π}$ 。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.8.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.8.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.8.2.1.1

化简 $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ 。

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解题步骤 2.8.2.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.8.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.8.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.1.1.2.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.8.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.8.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.8.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.8.2.2.1

化简 $\frac{3}{π} (π - 0)$ 。

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解题步骤 2.8.2.2.1.1

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x = \frac{3}{π} π$

解题步骤 2.8.2.2.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.2.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{3}{π} π$

解题步骤 2.8.2.2.1.2.2

重写表达式。

$x = 3$

解题步骤 2.9

求 $\sin (\frac{π x}{3})$ 的周期。

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解题步骤 2.9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.9.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

解题步骤 2.9.3

$\frac{π}{3}$ 约为 $1.04719755$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

解题步骤 2.9.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{3}{π}$

解题步骤 2.9.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

解题步骤 2.9.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

解题步骤 2.9.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 3$

解题步骤 2.9.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6$

解题步骤 2.10

$\sin (\frac{π x}{3})$ 函数的周期为 $6$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $6$ 弧度将重复出现。

$x = 6 n, 3 + 6 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.11

合并答案。

$x = 3 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

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