有限数学示例

$f (t) = \frac{t}{t^{2} - 9}$

解题步骤 1

将 $\frac{t}{t^{2} - 9}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{t}{t^{2} - 9} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{t}{t^{2} - 3^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$(t + 3) (t - 3), 1$

解题步骤 2.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$(t + 3) (t - 3)$

解题步骤 2.3

将 $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ 中的每一项乘以 $(t + 3) (t - 3)$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ 中的每一项乘以 $(t + 3) (t - 3)$ 。

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $(t + 3) (t - 3)$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

解题步骤 2.3.2.1.2

重写表达式。

$t = 0 ((t + 3) (t - 3))$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(t + 3) (t - 3)$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.1

运用分配律。

$t = 0 (t (t - 3) + 3 (t - 3))$

解题步骤 2.3.3.1.2

运用分配律。

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 (t - 3))$

解题步骤 2.3.3.1.3

运用分配律。

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 2.3.3.2

化简项。

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解题步骤 2.3.3.2.1

合并 $t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.3.2.1.1

按照 $t \cdot - 3$ 和 $3 t$ 重新排列因数。

$t = 0 (t \cdot t - 3 t + 3 t + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 2.3.3.2.1.2

将 $- 3 t$ 和 $3 t$ 相加。

$t = 0 (t \cdot t + 0 + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 2.3.3.2.1.3

将 $t \cdot t$ 和 $0$ 相加。

$t = 0 (t \cdot t + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 2.3.3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.2.2.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$t = 0 (t^{2} + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 2.3.3.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$t = 0 (t^{2} - 9)$

解题步骤 2.3.3.2.3

将 $0$ 乘以 $t^{2} - 9$ 。

$t = 0$

解题步骤 3

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