有限数学示例

$c (x) = x^{2} - 40 x + 405$

解题步骤 1

将 $x^{2} - 40 x + 405$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 40 x + 405 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 40$ 和 $c = 405$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 405)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

对 $- 40$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 405}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 405$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 405}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $405$ 。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1620}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3

从 $1600$ 中减去 $1620$ 。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (20)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 。

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.7

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.7.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{40 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.3.3

化简 $\frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = 20 \pm i \sqrt{5}$

解题步骤 2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = 20 + i \sqrt{5}, 20 - i \sqrt{5}$

$x = 20 \pm i \sqrt{5}$

解题步骤 3

有限数学 示例

有限数学示例