有限数学示例

$7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $252$ 。

$7 x^{\frac{2}{3}} = 252$

解题步骤 2

将方程两边同时进行 $\frac{3}{2}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 ${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $7 x^{\frac{2}{3}}$ 运用乘积法则。

$7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去公因数。

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.2.2.2

重写表达式。

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.3.1

约去公因数。

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.2.3.2

重写表达式。

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.3

化简。

$7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.4

将 $7^{\frac{3}{2}} x$ 中的因式重新排序。

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2

将 $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ 中的每一项除以 $7^{\frac{3}{2}}$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ 中的每一项都除以 $7^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

使用商的乘方法则 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 。

$x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.3.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.3.2.1

用 $252$ 除以 $7$ 。

$x = 36^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.3.2.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.3.2.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 4.2.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.1

约去公因数。

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 4.2.3.3.2

重写表达式。

$x = 6^{3}$

解题步骤 4.2.3.4

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = 216$

解题步骤 4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.4

将 $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ 中的每一项除以 $7^{\frac{3}{2}}$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ 中的每一项都除以 $7^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去公因数。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 4.4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 4.4.3.2

使用商的乘方法则 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 。

$x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.4.3.3

化简表达式。

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解题步骤 4.4.3.3.1

用 $252$ 除以 $7$ 。

$x = - 36^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.4.3.3.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.4.3.3.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 4.4.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.3.4.1

约去公因数。

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 4.4.3.4.2

重写表达式。

$x = - 6^{3}$

解题步骤 4.4.3.5

化简表达式。

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解题步骤 4.4.3.5.1

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - 1 \cdot 216$

解题步骤 4.4.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $216$ 。

$x = - 216$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 216, - 216$

解题步骤 5

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