有限数学 示例

求根(零点) x^4+10x^2+9=0
解题步骤 1
代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。
解题步骤 2
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 2.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 2.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
从等式两边同时减去
解题步骤 5
设为等于 并求解
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解题步骤 5.1
设为等于
解题步骤 5.2
从等式两边同时减去
解题步骤 6
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 7
的真实值代入回已解的方程中。
解题步骤 8
求解 的第一个方程。
解题步骤 9
求解 的方程。
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解题步骤 9.1
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 9.2
重写为
解题步骤 9.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 9.3.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 9.3.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 9.3.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 10
求解 的第二个方程。
解题步骤 11
求解 的方程。
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解题步骤 11.1
去掉圆括号。
解题步骤 11.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 11.3
化简
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解题步骤 11.3.1
重写为
解题步骤 11.3.2
重写为
解题步骤 11.3.3
重写为
解题步骤 11.3.4
重写为
解题步骤 11.3.5
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 11.3.6
移到 的左侧。
解题步骤 11.4
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 11.4.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 11.4.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 11.4.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 12
的解是
解题步骤 13