有限数学示例

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $x$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

解题步骤 1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{5})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- \frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $- \frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{5^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{25}$

解题步骤 4.2.1.2

化简项。

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解题步骤 4.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4 + 1}{25}$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5}{25}$

解题步骤 4.2.1.2.3

约去 $5$ 和 $25$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.3.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 (1)}{25}$

解题步骤 4.2.1.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.3.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

解题步骤 4.2.1.2.3.2.2

约去公因数。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

解题步骤 4.2.1.2.3.2.3

重写表达式。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{1}{5}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{1}{5})}^{2}$ 。

${(x - \frac{1}{5})}^{2} = \frac{1}{5}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{5} = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ 。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6.2.3

将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6.2.4

合并和化简分母。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 6.2.4.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 6.2.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 6.2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 6.2.4.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 6.2.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.2.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.2.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.6.4.1

约去公因数。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.4.6.4.2

重写表达式。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 6.2.4.6.5

计算指数。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 6.3

在等式两边都加上 $\frac{1}{5}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

小数形式：

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$

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