有限数学示例

$p^{2} = 3 p - 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3 p$ 。

$p^{2} - 3 p = - 1$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$p^{2} - 3 p + {(- \frac{3}{2})}^{2} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$p^{2} - 3 p + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$p^{2} - 3 p + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$p^{2} - 3 p + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$p^{2} - 3 p + \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{2^{2}} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + \frac{9}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 + \frac{9}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = \frac{- 4 + 9}{4}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $- 4$ 和 $9$ 相加。

$p^{2} - 3 p + \frac{9}{4} = \frac{5}{4}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(p - \frac{3}{2})}^{2}$ 。

${(p - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

解题步骤 6

求解 $p$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{5}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ 。

$p - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 6.2.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$p - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$p - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6.3

在等式两边都加上 $\frac{3}{2}$ 。

$p = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

小数形式：

$p = 2.61803398 \dots, 0.38196601 \dots$

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