有限数学示例

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

解题步骤 1

将方程化简为适当形式以进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简 $(4 x + 1) (x + 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 x + 1) (x + 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) = - 2$

解题步骤 1.1.1.2

运用分配律。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) = - 2$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

解题步骤 1.1.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

解题步骤 1.1.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

解题步骤 1.1.2.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

解题步骤 1.1.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 = - 2$

解题步骤 1.1.2.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 = - 2$

解题步骤 1.1.2.2

将 $8 x$ 和 $x$ 相加。

$4 x^{2} + 9 x + 2 = - 2$

解题步骤 1.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$4 x^{2} + 9 x = - 2 - 2$

解题步骤 1.2.2

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$4 x^{2} + 9 x = - 4$

解题步骤 2

将 $4 x^{2} + 9 x = - 4$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $4 x^{2} + 9 x = - 4$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

用 $- 4$ 除以 $4$ 。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = - 1$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{8})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + {(\frac{9}{8})}^{2} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1.1

对 $\frac{9}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{9^{2}}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简 $- 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.1

对 $\frac{9}{8}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{9^{2}}{8^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{8^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{64}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 \cdot \frac{64}{64} + \frac{81}{64}$

解题步骤 5.2.1.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{64}{64}$ 。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64}{64} + \frac{81}{64}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64 + 81}{64}$

解题步骤 5.2.1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 64 + 81}{64}$

解题步骤 5.2.1.5.2

将 $- 64$ 和 $81$ 相加。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{17}{64}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x + \frac{9}{8})}^{2}$ 。

${(x + \frac{9}{8})}^{2} = \frac{17}{64}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{9}{8} = \pm \sqrt{\frac{17}{64}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{17}{64}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{17}{64}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$ 。

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 7.2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{8^{2}}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{8}$

解题步骤 7.3

从等式两边同时减去 $\frac{9}{8}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

小数形式：

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$

有限数学 示例

有限数学示例