有限数学示例

$x^{2} + 4 x + 24 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $24$ 。

$x^{2} + 4 x = - 24$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 24 + {(2)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + {(2)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 24 + {(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + 4$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 24$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 = - 20$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x + 2)}^{2}$ 。

${(x + 2)}^{2} = - 20$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 20}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{- 20}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

解题步骤 6.2.2

将 $\sqrt{- 1 (20)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 。

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 6.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 6.2.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.2.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

解题步骤 6.2.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

解题步骤 6.2.5

从根式下提出各项。

$x + 2 = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

解题步骤 6.2.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x + 2 = \pm 2 i \sqrt{5}$

解题步骤 6.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = \pm 2 i \sqrt{5} - 2$

解题步骤 6.3.2

将 $\pm 2 i \sqrt{5}$ 和 $- 2$ 重新排序。

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{5}$

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