有限数学示例

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 和 $7$ 相加。

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$

解题步骤 2.2

将 $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ 中的每一项乘以 $4$ 以消去分数。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ 中的每一项乘以 $4$ 。

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

重写表达式。

$x^{4} - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{4} - 24 x^{10} = 0 \cdot 4$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $0$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} - 24 x^{10} = 0$

解题步骤 2.3

从 $x^{4} - 24 x^{10}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

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解题步骤 2.3.1

乘以 $1$ 。

$x^{4} \cdot 1 - 24 x^{10} = 0$

解题步骤 2.3.2

从 $- 24 x^{10}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6}) = 0$

解题步骤 2.3.3

从 $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6})$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{4} = 0$

$1 - 24 x^{6} = 0$

解题步骤 2.5

将 $x^{4}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x^{4}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{4} = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{4} = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

解题步骤 2.5.2.2

化简 $\pm \sqrt[4]{0}$ 。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

解题步骤 2.5.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.5.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.6

将 $1 - 24 x^{6}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $1 - 24 x^{6}$ 设为等于 $0$ 。

$1 - 24 x^{6} = 0$

解题步骤 2.6.2

求解 $x$ 的 $1 - 24 x^{6} = 0$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 24 x^{6} = - 1$

解题步骤 2.6.2.2

将 $- 24 x^{6} = - 1$ 中的每一项除以 $- 24$ 并化简。

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解题步骤 2.6.2.2.1

将 $- 24 x^{6} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 24$ 。

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

解题步骤 2.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.2.2.1

约去 $- 24$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

解题步骤 2.6.2.2.2.1.2

用 $x^{6}$ 除以 $1$ 。

$x^{6} = \frac{- 1}{- 24}$

解题步骤 2.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x^{6} = \frac{1}{24}$

解题步骤 2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$

解题步骤 2.6.2.4

化简 $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ 。

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解题步骤 2.6.2.4.1

将 $\sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$

解题步骤 2.6.2.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

解题步骤 2.6.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.6.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

解题步骤 2.6.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

解题步骤 2.6.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

解题步骤 2.7

最终解为使 $x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

小数形式：

$x = 0, 0.58879592 \dots, - 0.58879592 \dots$

解题步骤 4

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