有限数学示例

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

要将 $\frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $y x$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

解题步骤 3.3.3

重新排序 $y x$ 的因式。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x - y}{x y}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{x - y})$

解题步骤 5

将 $\frac{x y}{x - y}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

解题步骤 6

约去 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(x + y) (x - y)$ 中分解出因数 $x - y$ 。

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

解题步骤 7

约去 $x y$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$x + y$

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