有限数学示例

$\frac{\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}}{x y}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}$ 乘以 $\frac{x y}{x y}$ 。

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \frac{1}{x y}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{x y (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 4

通过相约进行化简。

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解题步骤 4.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{y + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 4.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

将 $- \frac{1}{y}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y + x y \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 4.2.2

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 4.2.4

重写表达式。

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{y - 1 \cdot x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 5.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{y - x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{y - x}{x \cdot x y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 6.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{y - x}{x^{2} y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 6.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y \cdot y} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 6.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.3.1

移动 $y$ 。

$\frac{y - x}{x^{2} y - x (y \cdot y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 6.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 6.4

从 $x^{2} y - x y^{2}$ 中分解出因数 $x y$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $x^{2} y$ 中分解出因数 $x y$ 。

$\frac{y - x}{x y (x) - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 6.4.2

从 $- x y^{2}$ 中分解出因数 $x y$ 。

$\frac{y - x}{x y (x) + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 6.4.3

从 $x y (x) + x y (- y)$ 中分解出因数 $x y$ 。

$\frac{y - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $y - x$ 和 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 7.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 7.1.3

从 $- 1 (- y) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 7.1.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 7.1.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 7.1.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

解题步骤 8

乘以 $- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{1}{x y}$ 乘以 $\frac{1}{x y}$ 。

$- \frac{1}{x y (x y)}$

解题步骤 8.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{x^{1} x y \cdot y}$

解题步骤 8.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{x^{2} y \cdot y}$

解题步骤 8.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y)}$

解题步骤 8.7

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

解题步骤 8.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{x^{2} y^{1 + 1}}$

解题步骤 8.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

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