有限数学示例

$\frac{{(\frac{5 - i}{7 + i})}^{2}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对 $\frac{5 - i}{7 + i}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(5 - i)}^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.2

将 ${(5 - i)}^{2}$ 重写为 $(5 - i) (5 - i)$ 。

$\frac{\frac{(5 - i) (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(5 - i) (5 - i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{\frac{5 (5 - i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4.1.4

乘以 $- i (- i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1})}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4.1.4.6

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - 1}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4.2

从 $25$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{24 - 5 i - 5 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.4.3

从 $- 5 i$ 中减去 $5 i$ 。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.5

将 ${(7 + i)}^{2}$ 重写为 $(7 + i) (7 + i)$ 。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{(7 + i) (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.6

使用 FOIL 方法展开 $(7 + i) (7 + i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 (7 + i) + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.7

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.7.1.2

将 $7$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 \cdot i + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.7.1.3

乘以 $i i$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.7.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i^{1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.7.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.7.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.7.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.7.2

从 $49$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 7 i + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.7.3

将 $7 i$ 和 $7 i$ 相加。

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.8

约去 $24 - 10 i$ 和 $48 + 14 i$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (12) - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.8.2

从 $- 10 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (12) + 2 (- 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.8.3

从 $2 (12) + 2 (- 5 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.8.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.4.1

从 $48$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.8.4.2

从 $14 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 2 (7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.8.4.3

从 $2 (24) + 2 (7 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.8.4.4

约去公因数。

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.8.4.5

重写表达式。

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.9

对 $\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}$ 的分子和分母乘以 $24 + 7 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i} \cdot \frac{24 - 7 i}{24 - 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.1

合并。

$\frac{\frac{(12 - 5 i) (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(12 - 5 i) (24 - 7 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.2.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{12 (24 - 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.1.2

运用分配律。

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.1.3

运用分配律。

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.2.2.1.1

将 $12$ 乘以 $24$ 。

$\frac{\frac{288 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2.1.2

将 $- 7$ 乘以 $12$ 。

$\frac{\frac{288 - 84 i - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2.1.3

将 $24$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2.1.4

乘以 $- 5 i (- 7 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.2.2.1.4.1

将 $- 7$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i^{1})}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{1 + 1}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{2}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 \cdot - 1}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2.1.6

将 $35$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 35}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2.2

从 $288$ 中减去 $35$ 。

$\frac{\frac{253 - 84 i - 120 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.2.2.3

从 $- 84 i$ 中减去 $120 i$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(24 + 7 i) (24 - 7 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.3.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 (24 - 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.1.2

运用分配律。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.1.3

运用分配律。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.3.2.1

将 $24$ 乘以 $24$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.2.2

将 $- 7$ 乘以 $24$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.2.3

将 $24$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.2.4

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i^{1})}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.2.9

将 $- 168 i$ 和 $168 i$ 相加。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 0 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.2.10

将 $576$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 \cdot - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.3.2

将 $- 49$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 49}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

解题步骤 1.10.3.4

将 $576$ 和 $49$ 相加。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + i}}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

对 $\frac{2 i}{3 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}}$

解题步骤 2.2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

合并。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.2.3

乘以 $2 i (- i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.2.4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.2.5

将 $6 i$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 1 i) (3 - i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}}$

解题步骤 2.2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

解题步骤 2.2.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

解题步骤 2.2.3.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}}$

解题步骤 2.2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}}$

解题步骤 2.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}}$

解题步骤 2.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}}$

解题步骤 2.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}}$

解题步骤 2.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}}$

解题步骤 2.2.3.2.9

将 $- 3 i$ 和 $3 i$ 相加。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}}$

解题步骤 2.2.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - i^{2}}}$

解题步骤 2.2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - - 1}}$

解题步骤 2.2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 1}}$

解题步骤 2.2.3.4

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{10}}$

解题步骤 2.3

约去 $2 + 6 i$ 和 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 6 i}{10}}$

解题步骤 2.3.2

从 $6 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 2 (3 i)}{10}}$

解题步骤 2.3.3

从 $2 (1) + 2 (3 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{10}}$

解题步骤 2.3.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 2.3.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 2.3.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{1 + 3 i}{5}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{253 - 204 i}{625} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

解题步骤 4

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $625$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{253 - 204 i}{5 (125)} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{253 - 204 i}{5 \cdot 125} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{253 - 204 i}{125} \cdot \frac{1}{1 + 3 i}$

解题步骤 5

将 $\frac{253 - 204 i}{125}$ 乘以 $\frac{1}{1 + 3 i}$ 。

$\frac{253 - 204 i}{125 (1 + 3 i)}$

解题步骤 6

对 $\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i}$ 的分子和分母乘以 $125 + 375 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i} \cdot \frac{125 - 375 i}{125 - 375 i}$

解题步骤 7

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

合并。

$\frac{(253 - 204 i) (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(253 - 204 i) (125 - 375 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

运用分配律。

$\frac{253 (125 - 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.1.2

运用分配律。

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.1.3

运用分配律。

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.1

将 $253$ 乘以 $125$ 。

$\frac{31625 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2.1.2

将 $- 375$ 乘以 $253$ 。

$\frac{31625 - 94875 i - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2.1.3

将 $125$ 乘以 $- 204$ 。

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2.1.4

乘以 $- 204 i (- 375 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.4.1

将 $- 375$ 乘以 $- 204$ 。

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i^{1})}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{1 + 1}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{2}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 \cdot - 1}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2.1.6

将 $76500$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 76500}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2.2

从 $31625$ 中减去 $76500$ 。

$\frac{- 44875 - 94875 i - 25500 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.2.2.3

从 $- 94875 i$ 中减去 $25500 i$ 。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(125 + 375 i) (125 - 375 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 (125 - 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

解题步骤 7.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

解题步骤 7.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1

将 $125$ 乘以 $125$ 。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

解题步骤 7.3.2.2

将 $- 375$ 乘以 $125$ 。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

解题步骤 7.3.2.3

将 $125$ 乘以 $375$ 。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i + 375 i (- 375 i)}$

解题步骤 7.3.2.4

将 $- 375$ 乘以 $375$ 。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i i}$

解题步骤 7.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i)}$

解题步骤 7.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 7.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{1 + 1}}$

解题步骤 7.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{2}}$

解题步骤 7.3.2.9

将 $- 46875 i$ 和 $46875 i$ 相加。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 0 - 140625 i^{2}}$

解题步骤 7.3.2.10

将 $15625$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 i^{2}}$

解题步骤 7.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 \cdot - 1}$

解题步骤 7.3.3.2

将 $- 140625$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 140625}$

解题步骤 7.3.4

将 $15625$ 和 $140625$ 相加。

$\frac{- 44875 - 120375 i}{156250}$

解题步骤 8

约去 $- 44875 - 120375 i$ 和 $156250$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 $- 44875$ 中分解出因数 $125$ 。

$\frac{125 (- 359) - 120375 i}{156250}$

解题步骤 8.2

从 $- 120375 i$ 中分解出因数 $125$ 。

$\frac{125 (- 359) + 125 (- 963 i)}{156250}$

解题步骤 8.3

从 $125 (- 359) + 125 (- 963 i)$ 中分解出因数 $125$ 。

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{156250}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1

从 $156250$ 中分解出因数 $125$ 。

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$\frac{- 359 - 963 i}{1250}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{- 359 - 963 i}{1250}$ 成为两个分数。

$\frac{- 359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

解题步骤 10

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{359}{1250} - \frac{963 i}{1250}$

有限数学 示例

有限数学示例