有限数学示例

$\frac{e^{14} - e^{- 14}}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $e^{14}$ 重写为 ${(e^{7})}^{2}$ 。

$\frac{{(e^{7})}^{2} - e^{- 14}}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.2

将 $e^{- 14}$ 重写为 ${(e^{- 7})}^{2}$ 。

$\frac{{(e^{7})}^{2} - {(e^{- 7})}^{2}}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{7}$ 和 $b = e^{- 7}$ 。

$\frac{(e^{7} + e^{- 7}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(e^{7} + \frac{1}{e^{7}}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.2

要将 $e^{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ 。

$\frac{(\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{e^{7} e^{7} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.4

通过指数相加将 $e^{7}$ 乘以 $e^{7}$ 。

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解题步骤 1.4.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{e^{7 + 7} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.4.2

将 $7$ 和 $7$ 相加。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (e^{7} - \frac{1}{e^{7}})}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.6

要将 $e^{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ 。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} - \frac{1}{e^{7}})}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.8

以因式分解的形式重写 $\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}$ 。

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解题步骤 1.4.8.1

通过指数相加将 $e^{7}$ 乘以 $e^{7}$ 。

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解题步骤 1.4.8.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{7 + 7} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.8.1.2

将 $7$ 和 $7$ 相加。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{14} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.8.2

以因式分解的形式重写 $e^{14} - 1$ 。

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解题步骤 1.4.8.2.1

将 $e^{14}$ 重写为 ${(e^{7})}^{2}$ 。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{{(e^{7})}^{2} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.8.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{{(e^{7})}^{2} - 1^{2}}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 1.4.8.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{7}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{e^{7} - \frac{1}{e^{7}}}$

解题步骤 2.2

要将 $e^{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ 。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} - \frac{1}{e^{7}}}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}}$

解题步骤 2.4

以因式分解的形式重写 $\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}$ 。

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解题步骤 2.4.1

通过指数相加将 $e^{7}$ 乘以 $e^{7}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7 + 7} - 1}{e^{7}}}$

解题步骤 2.4.1.2

将 $7$ 和 $7$ 相加。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{14} - 1}{e^{7}}}$

解题步骤 2.4.2

以因式分解的形式重写 $e^{14} - 1$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $e^{14}$ 重写为 ${(e^{7})}^{2}$ 。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{{(e^{7})}^{2} - 1}{e^{7}}}$

解题步骤 2.4.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{{(e^{7})}^{2} - 1^{2}}{e^{7}}}$

解题步骤 2.4.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e^{7}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$ 乘以 $\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}$ 。

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}{e^{7} e^{7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $e^{7}$ 乘以 $e^{7}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7 + 7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

解题步骤 4.2

将 $7$ 和 $7$ 相加。

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{14}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{14}} \cdot \frac{e^{7}}{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}$

解题步骤 7

约去 $e^{7} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{((e^{14} + 1) (e^{7} - 1)) e^{7}}{e^{14} (e^{7} - 1)}$

解题步骤 8

约去 $e^{7} - 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} (e^{7} - 1)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{(e^{14} + 1) e^{7}}{e^{14}}$

解题步骤 9

约去 $e^{7}$ 和 $e^{14}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $(e^{14} + 1) e^{7}$ 中分解出因数 $e^{7}$ 。

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{14}}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $e^{14}$ 中分解出因数 $e^{7}$ 。

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{7} e^{7}}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{7} e^{7}}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$

小数形式：

$1096.63407031 \dots$

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