有限数学示例

$\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x^{2} (1 - x - \frac{2}{x})}{x^{2} (\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} (- \frac{2}{x})}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{2}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 3.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 3.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $x^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 1) + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

从 $x^{2} (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $x \cdot - 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4

从 $x (x \cdot 1) + x (x (- x))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.5

从 $x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (x + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x (x - x \cdot x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{x (x - (x \cdot x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (x - x^{2} - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.5

重新排序项。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

重新排序项。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + x + 6}$

解题步骤 5.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 5.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + 1 x + 6}$

解题步骤 5.2.2

把 $1$ 重写为 $- 2$ 加 $3$

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} - 2 x + 3 x + 6}$

解题步骤 5.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6}$

解题步骤 5.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{x (- x - 2) - 3 (- x - 2)}$

解题步骤 5.4

通过因式分解出最大公因数 $- x - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 6

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x^{2}) + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 7

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x^{2}) - 1 (- x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 8

从 $- (x^{2}) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 9

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 1 (2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 10

从 $- (x^{2} - x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 11

将 $- (x^{2} - x + 2)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - x + 2)$ 。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

解题步骤 12

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 2) (x - 3)}$

解题步骤 13

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 1 (2)) (x - 3)}$

解题步骤 14

从 $- (x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- (x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 15

将 $- (x + 2)$ 重写为 $- 1 (x + 2)$ 。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 16

约去公因数。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 17

重写表达式。

$\frac{x (x^{2} - x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

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