有限数学示例

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \div \frac{x^{3} - x^{2} - 20 x}{x^{2} - 8 x + 15}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

解题步骤 2

从 $x^{2} - 16 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

解题步骤 2.2

从 $- 16 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 16$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

从 $x^{3} - x^{2} - 20 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 20 x}$

解题步骤 4.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 20 x}$

解题步骤 4.1.3

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 20}$

解题步骤 4.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 20}$

解题步骤 4.1.5

从 $x (x^{2} - x) + x \cdot - 20$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x - 20)}$

解题步骤 4.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

解题步骤 4.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x - 5) (x + 4)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $x (x - 5) (x + 4)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16}$ 乘以 $\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$ 。

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

解题步骤 5.3

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{(x - 16) (x - 3)}{(x^{2} - x - 16) (x + 4)}$

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