有限数学示例

$\sqrt{\frac{4}{9}} \div \sqrt{\frac{3}{5}}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{\frac{4}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{\frac{3}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

解题步骤 3.3.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

解题步骤 3.3.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 3.3.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}}$

解题步骤 3.3.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}}$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{\sqrt{15}}$

解题步骤 5

将 $\frac{5}{\sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{5}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{5}{\sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{1}}$

解题步骤 6.6.5

计算指数。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15}$

解题步骤 7

约去 $5$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $5 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 (\sqrt{15})}{15}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$

解题步骤 8

乘以 $\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{15}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

小数形式：

$0.86066296 \dots$

有限数学 示例

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