有限数学示例

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$ 的分子和分母乘以 $2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2} i}{2 i i}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(3 + 6 i)}^{2}$ 重写为 $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ 。

$\frac{(3 + 6 i) (3 + 6 i) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$\frac{(3 (3 + 6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(9 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(9 + 18 i + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3.1.4

乘以 $6 i (6 i)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.4.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i i) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i)) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i^{1})) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{1 + 1}) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{2}) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 \cdot - 1) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3.1.6

将 $36$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(9 + 18 i + 18 i - 36) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3.2

从 $9$ 中减去 $36$ 。

$\frac{(- 27 + 18 i + 18 i) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.3.3

将 $18 i$ 和 $18 i$ 相加。

$\frac{(- 27 + 36 i) i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.4

运用分配律。

$\frac{- 27 i + 36 i i}{2 i i}$

解题步骤 2.2.5

乘以 $36 i i$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i)}{2 i i}$

解题步骤 2.2.5.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

解题步骤 2.2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 27 i + 36 i^{1 + 1}}{2 i i}$

解题步骤 2.2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 27 i + 36 i^{2}}{2 i i}$

解题步骤 2.2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 27 i + 36 \cdot - 1}{2 i i}$

解题步骤 2.2.6.2

将 $36$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 27 i - 36}{2 i i}$

解题步骤 2.2.7

将 $- 27 i$ 和 $- 36$ 重新排序。

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i i}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

添加圆括号。

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i i)}$

解题步骤 2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{2}}$

解题步骤 2.3.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 36 - 27 i}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$ 成为两个分数。

$\frac{- 36}{- 2} + \frac{- 27 i}{- 2}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

用 $- 36$ 除以 $- 2$ 。

$18 + \frac{- 27 i}{- 2}$

解题步骤 5.2

将两个负数相除得到一个正数。

$18 + \frac{27 i}{2}$

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