有限数学示例

$\sqrt{3 x + 1} = \sqrt{5 x - 8}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x + 1}$ 重写成 ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 x + 1)}^{1} = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$3 x + 1 = {\sqrt{5 x - 8}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt{5 x - 8}}^{2}$ 重写为 $5 x - 8$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x - 8}$ 重写成 ${(5 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 x + 1 = {({(5 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$3 x + 1 = {(5 x - 8)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$3 x + 1 = 5 x - 8$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$3 x + 1 - 5 x = - 8$

解题步骤 3.1.2

从 $3 x$ 中减去 $5 x$ 。

$- 2 x + 1 = - 8$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 x = - 8 - 1$

解题步骤 3.2.2

从 $- 8$ 中减去 $1$ 。

$- 2 x = - 9$

解题步骤 3.3

将 $- 2 x = - 9$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 2 x = - 9$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 9}{- 2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 4

有限数学 示例

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