有限数学示例

${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x) = 1.2705$

解题步骤 1

化简 ${(1 + x)}^{2} (1 + 0.5 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

${(1 + x)}^{2} \cdot 1 + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

解题步骤 1.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 ${(1 + x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{2} (0.5 x) = 1.2705$

解题步骤 1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x = 1.2705$

解题步骤 1.2.3

将 ${(1 + x)}^{2} + 0.5 {(1 + x)}^{2} x$ 中的因式重新排序。

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} = 1.2705$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $1.2705$ 。

${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3

化简 ${(1 + x)}^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 ${(1 + x)}^{2}$ 重写为 $(1 + x) (1 + x)$ 。

$(1 + x) (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + x) (1 + x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$1 (1 + x) + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x) + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$1 + x + x + x \cdot x + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.3.1.4

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1 + x + x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x {(1 + x)}^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.4

将 ${(1 + x)}^{2}$ 重写为 $(1 + x) (1 + x)$ 。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x ((1 + x) (1 + x)) - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(1 + x) (1 + x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1

运用分配律。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 (1 + x) + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.5.2

运用分配律。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x)) - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.5.3

运用分配律。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.6

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.6.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.6.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x \cdot x) - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.6.1.4

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + x + x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.6.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x (1 + 2 x + x^{2}) - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.7

运用分配律。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x \cdot 1 + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.8.1

将 $0.5$ 乘以 $1$ 。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 x (2 x) + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.8.2

使用乘法的交换性质重写。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x \cdot x^{2} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.8.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.8.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x) - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.8.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.8.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 (x^{2} x^{1}) - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.8.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{2 + 1} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.8.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x \cdot x + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.9

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.9.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.9.1.1

移动 $x$ 。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 (x \cdot x) + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.9.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 0.5 \cdot 2 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.9.2

将 $0.5$ 乘以 $2$ 。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + 1 x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.1.9.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 + 2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 1.2705 = 0$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $1.2705$ 。

$2 x + x^{2} + 0.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

解题步骤 3.3

将 $2 x$ 和 $0.5 x$ 相加。

$x^{2} + 2.5 x + x^{2} + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

解题步骤 3.4

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $2 x^{2} + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 (4000 x^{2}) + 2.5 x + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $2.5 x$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.5 x^{3} - 0.2705 = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $0.5 x^{3}$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) - 0.2705 = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $- 0.2705$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $0.0005 (4000 x^{2}) + 0.0005 (5000 x)$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

解题步骤 4.1.6

从 $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x) + 0.0005 (1000 x^{3})$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541) = 0$

解题步骤 4.1.7

从 $0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3}) + 0.0005 (- 541)$ 中分解出因数 $0.0005$ 。

$0.0005 (4000 x^{2} + 5000 x + 1000 x^{3} - 541) = 0$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$0.0005 (1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541) = 0$

解题步骤 4.3

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

使用有理根检验法因式分解 $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 541$

$q = \pm 1, \pm 1000, \pm 2, \pm 500, \pm 4, \pm 250, \pm 5, \pm 200, \pm 8, \pm 125, \pm 10, \pm 100, \pm 20, \pm 50, \pm 25, \pm 40$

解题步骤 4.3.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.001, \pm 0.5, \pm 0.002, \pm 0.25, \pm 0.004, \pm 0.2, \pm 0.005, \pm 0.125, \pm 0.008, \pm 0.1, \pm 0.01, \pm 0.05, \pm 0.02, \pm 0.04, \pm 0.025, \pm 541, \pm 0.541, \pm 270.5, \pm 1.082, \pm 135.25, \pm 2.164, \pm 108.2, \pm 2.705, \pm 67.625, \pm 4.328, \pm 54.1, \pm 5.41, \pm 27.05, \pm 10.82, \pm 21.64, \pm 13.525$

解题步骤 4.3.1.3

代入 $0.1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $0.1$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.3.1

将 $0.1$ 代入多项式。

$1000 \cdot {0.1}^{3} + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

解题步骤 4.3.1.3.2

对 $0.1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1000 \cdot 0.001 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

解题步骤 4.3.1.3.3

将 $1000$ 乘以 $0.001$ 。

$1 + 4000 \cdot {0.1}^{2} + 5000 \cdot 0.1 - 541$

解题步骤 4.3.1.3.4

对 $0.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + 4000 \cdot 0.01 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

解题步骤 4.3.1.3.5

将 $4000$ 乘以 $0.01$ 。

$1 + 40 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

解题步骤 4.3.1.3.6

将 $1$ 和 $40$ 相加。

$41 + 5000 \cdot 0.1 - 541$

解题步骤 4.3.1.3.7

将 $5000$ 乘以 $0.1$ 。

$41 + 500 - 541$

解题步骤 4.3.1.3.8

将 $41$ 和 $500$ 相加。

$541 - 541$

解题步骤 4.3.1.3.9

从 $541$ 中减去 $541$ 。

$0$

解题步骤 4.3.1.4

因为 $0.1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $10 x - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541}{10 x - 1}$

解题步骤 4.3.1.5

用 $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ 除以 $10 x - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$10 x$

$1$

$1000 x^{3}$

$4000 x^{2}$

$5000 x$

$541$

解题步骤 4.3.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $1000 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $10 x$ 。

					$100 x^{2}$
	$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$

解题步骤 4.3.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			+	$1000 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

解题步骤 4.3.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $1000 x^{3} - 100 x^{2}$ 中的所有符号

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

解题步骤 4.3.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$

解题步骤 4.3.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$100 x^{2}$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

解题步骤 4.3.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $4100 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $10 x$ 。

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$

解题步骤 4.3.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					+	$4100 x^{2}$	-	$410 x$

解题步骤 4.3.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4100 x^{2} - 410 x$ 中的所有符号

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$

解题步骤 4.3.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$

解题步骤 4.3.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$100 x^{2}$	+	$410 x$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

解题步骤 4.3.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $5410 x$ 除以除数中的最高阶项 $10 x$ 。

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$

解题步骤 4.3.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							+	$5410 x$	-	$541$

解题步骤 4.3.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $5410 x - 541$ 中的所有符号

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$

解题步骤 4.3.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$100 x^{2}$	+	$410 x$	+	$541$
$10 x$	-	$1$		$1000 x^{3}$	+	$4000 x^{2}$	+	$5000 x$	-	$541$
			-	$1000 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$4100 x^{2}$	+	$5000 x$
					-	$4100 x^{2}$	+	$410 x$
							+	$5410 x$	-	$541$
							-	$5410 x$	+	$541$
										$0$

解题步骤 4.3.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$100 x^{2} + 410 x + 541$

解题步骤 4.3.1.6

将 $1000 x^{3} + 4000 x^{2} + 5000 x - 541$ 书写为因数的集合。

$0.0005 ((10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541)) = 0$

解题步骤 4.3.2

去掉多余的括号。

$0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$10 x - 1 = 0$

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

解题步骤 6

将 $10 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $10 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$10 x - 1 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $10 x - 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$10 x = 1$

解题步骤 6.2.2

将 $10 x = 1$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

将 $10 x = 1$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1

约去 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{10}$

解题步骤 7

将 $100 x^{2} + 410 x + 541$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $100 x^{2} + 410 x + 541$ 设为等于 $0$ 。

$100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $100 x^{2} + 410 x + 541 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7.2.2

将 $a = 100$ 、 $b = 410$ 和 $c = 541$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 541)}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1.1

对 $410$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot 100 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 100 \cdot 541$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $100$ 。

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 400 \cdot 541}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3.1.2.2

将 $- 400$ 乘以 $541$ 。

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 216400}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3.1.3

从 $168100$ 中减去 $216400$ 。

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 48300}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3.1.4

将 $- 48300$ 重写为 $- 1 (48300)$ 。

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48300}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48300)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}$ 。

$x = \frac{- 410 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{48300}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3.1.7

将 $48300$ 重写为 $10^{2} \cdot 483$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1.7.1

从 $48300$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{100 (483)}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3.1.7.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 483}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 410 \pm i \cdot (10 \sqrt{483})}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3.1.9

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{2 \cdot 100}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $100$ 。

$x = \frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$

解题步骤 7.2.3.3

化简 $\frac{- 410 \pm 10 i \sqrt{483}}{200}$ 。

$x = \frac{- 41 \pm i \sqrt{483}}{20}$

解题步骤 7.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

解题步骤 8

最终解为使 $0.0005 (10 x - 1) (100 x^{2} + 410 x + 541) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{10}, - \frac{41 - i \sqrt{483}}{20}, - \frac{41 + i \sqrt{483}}{20}$

解题步骤 9

有限数学 示例

有限数学示例