有限数学示例

$f (x) = 3 {(x - 8)}^{2} - 27$

解题步骤 1

将 $3 {(x - 8)}^{2} - 27$ 设为等于 $0$ 。

$3 {(x - 8)}^{2} - 27 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简 $3 {(x - 8)}^{2} - 27$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

将 ${(x - 8)}^{2}$ 重写为 $(x - 8) (x - 8)$ 。

$3 ((x - 8) (x - 8)) - 27 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 8) (x - 8)$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

运用分配律。

$3 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

解题步骤 2.1.1.2.2

运用分配律。

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

解题步骤 2.1.1.2.3

运用分配律。

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

解题步骤 2.1.1.3.1.2

将 $- 8$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

解题步骤 2.1.1.3.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0$

解题步骤 2.1.1.3.2

从 $- 8 x$ 中减去 $8 x$ 。

$3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0$

解题步骤 2.1.1.4

运用分配律。

$3 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

解题步骤 2.1.1.5

化简。

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解题步骤 2.1.1.5.1

将 $- 16$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

解题步骤 2.1.1.5.2

将 $3$ 乘以 $64$ 。

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $192$ 中减去 $27$ 。

$3 x^{2} - 48 x + 165 = 0$

解题步骤 2.2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = 5, 11$

解题步骤 3

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