有限数学示例

$f (x) = - 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$

解题步骤 1

将 $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ 设为等于 $0$ 。

$- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简 $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$- 10 x - 8 + x (- 4 x) + x \cdot 9 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + x \cdot 9 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + 9 \cdot x = 0$

解题步骤 2.1.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.4.1

移动 $x$ 。

$- 10 x - 8 - 4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 0$

解题步骤 2.1.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 \cdot x = 0$

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 x = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $- 10 x$ 和 $9 x$ 相加。

$- x - 8 - 4 x^{2} = 0$

解题步骤 2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3

将 $a = - 4$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $16$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 128}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.1.3

从 $1$ 中减去 $128$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 127}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.1.4

将 $- 127$ 重写为 $- 1 (127)$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 127}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (127)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{- 8}$

解题步骤 2.4.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

解题步骤 2.5

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{127}}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{127}}{8}$

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

解题步骤 3

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