有限数学 示例

求根(零点) f(x)=x^4+10x^3-12x^2-10x+11
解题步骤 1
设为等于
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
对方程左边进行因式分解。
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解题步骤 2.1.1
重新组合项。
解题步骤 2.1.2
中分解出因数
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解题步骤 2.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.1.2.2
中分解出因数
解题步骤 2.1.2.3
中分解出因数
解题步骤 2.1.3
重写为
解题步骤 2.1.4
因数。
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解题步骤 2.1.4.1
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 2.1.4.2
去掉多余的括号。
解题步骤 2.1.5
重写为
解题步骤 2.1.6
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 2.1.7
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 2.1.7.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 2.1.7.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 2.1.8
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.1.9
重写为
解题步骤 2.1.10
因数。
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解题步骤 2.1.10.1
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 2.1.10.2
去掉多余的括号。
解题步骤 2.1.11
中分解出因数
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解题步骤 2.1.11.1
中分解出因数
解题步骤 2.1.11.2
中分解出因数
解题步骤 2.1.11.3
中分解出因数
解题步骤 2.1.12
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 2.1.13
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 2.1.13.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 2.1.13.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 2.1.14
因数。
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解题步骤 2.1.14.1
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.1.14.2
去掉多余的括号。
解题步骤 2.1.15
合并指数。
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解题步骤 2.1.15.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.15.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.15.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.1.15.4
相加。
解题步骤 2.2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 2.3
设为等于 并求解
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解题步骤 2.3.1
设为等于
解题步骤 2.3.2
从等式两边同时减去
解题步骤 2.4
设为等于 并求解
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解题步骤 2.4.1
设为等于
解题步骤 2.4.2
求解
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解题步骤 2.4.2.1
设为等于
解题步骤 2.4.2.2
在等式两边都加上
解题步骤 2.5
设为等于 并求解
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解题步骤 2.5.1
设为等于
解题步骤 2.5.2
从等式两边同时减去
解题步骤 2.6
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 3