有限数学示例

$5 x^{2} + 4 x = 1$

解题步骤 1

将 $5 x^{2} + 4 x = 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $5 x^{2} + 4 x = 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} = \frac{1}{5}$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{5})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $\frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{2^{2}}{5^{2}} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5^{2}} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{1}{5} + {(\frac{2}{5})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $\frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{4}{5^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} + \frac{4}{25}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $\frac{1}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{25}$

解题步骤 4.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $25$ 的形式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5}{5 \cdot 5} + \frac{4}{25}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5}{25} + \frac{4}{25}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{5 + 4}{25}$

解题步骤 4.2.1.5

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{25} = \frac{9}{25}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x + \frac{2}{5})}^{2}$ 。

${(x + \frac{2}{5})}^{2} = \frac{9}{25}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{2}{5} = \pm \sqrt{\frac{9}{25}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{9}{25}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{9}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$ 。

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 6.2.2

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{\sqrt{25}}$

解题步骤 6.2.3

化简分母。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{\sqrt{5^{2}}}$

解题步骤 6.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \frac{2}{5} = \pm \frac{3}{5}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

解题步骤 6.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{2}{5}$ 。

$x = \frac{3}{5} - \frac{2}{5}$

解题步骤 6.3.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 - 2}{5}$

解题步骤 6.3.2.3

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$x = \frac{1}{5}$

解题步骤 6.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + \frac{2}{5} = - \frac{3}{5}$

解题步骤 6.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.4.1

从等式两边同时减去 $\frac{2}{5}$ 。

$x = - \frac{3}{5} - \frac{2}{5}$

解题步骤 6.3.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 3 - 2}{5}$

解题步骤 6.3.4.3

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$x = \frac{- 5}{5}$

解题步骤 6.3.4.4

用 $- 5$ 除以 $5$ 。

$x = - 1$

解题步骤 6.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{5}, - 1$

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