有限数学示例

$(1 - 2 i) x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$1 x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

解题步骤 1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$x - 2 i x + 1 y + 2 i y = 1 + i$

解题步骤 1.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x - 2 i x + y + 2 i y = 1 + i$

解题步骤 2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 2 i x + y + 2 i y = 1 + i - x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $2 i x$ 。

$y + 2 i y = 1 + i - x + 2 i x$

解题步骤 3

从 $y + 2 i y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.1

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 1 + 2 i y = 1 + i - x + 2 i x$

解题步骤 3.2

从 $2 i y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 1 + y (2 i) = 1 + i - x + 2 i x$

解题步骤 3.3

从 $y \cdot 1 + y (2 i)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$

解题步骤 4

将 $y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$ 中的每一项除以 $1 + 2 i$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $y (1 + 2 i) = 1 + i - x + 2 i x$ 中的每一项都除以 $1 + 2 i$ 。

$\frac{y (1 + 2 i)}{1 + 2 i} = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $1 + 2 i$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (1 + 2 i)}{1 + 2 i} = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $\frac{1}{1 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = \frac{1}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2

乘。

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解题步骤 4.3.1.2.1

合并。

$y = \frac{1 (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $1 - 2 i$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 - 2 i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.2.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.9

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1 - 2 i}{1 + 4} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{1 - 2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.3

分解分数 $\frac{1 - 2 i}{5}$ 成为两个分数。

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.5

对 $\frac{i}{1 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6

乘。

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解题步骤 4.3.1.6.1

合并。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.6.2.1

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 1 + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i + i (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3

乘以 $i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.6.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.6.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2 \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.5

将 $i$ 和 $2$ 重新排序。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.6.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.6.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.6.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.9

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.6.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{1 + 4} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 + i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.7

分解分数 $\frac{2 + i}{5}$ 成为两个分数。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.8

对 $\frac{- x}{1 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9

乘。

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解题步骤 4.3.1.9.1

合并。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.9.2.1

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x \cdot 1 - x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x - x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.2.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.9.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.9.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.9.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.9

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.9.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{1 + 4} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- x + 2 x i}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.10

从 $- x + 2 x i$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1.10.1

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x \cdot - 1 + 2 x i}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.10.2

从 $2 x i$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x \cdot - 1 + x (2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.10.3

从 $x \cdot - 1 + x (2 i)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i}$

解题步骤 4.3.1.11

对 $\frac{2 i x}{1 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x}{1 + 2 i} \cdot \frac{1 - 2 i}{1 - 2 i}$

解题步骤 4.3.1.12

乘。

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解题步骤 4.3.1.12.1

合并。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.12.2.1

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x \cdot 1 + 2 i x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 2 i x (- 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.3

乘以 $2 i x (- 2 i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.12.2.3.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 i x i}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x (i^{1} i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x (i^{1} i^{1})}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x i^{1 + 1}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x i^{2}}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.12.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x - 4 x \cdot - 1}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.12.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 2 i) (1 - 2 i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.12.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 (1 - 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i (1 - 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.12.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 1 (- 2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.9

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 4 i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.12.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 4.3.1.12.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{1 + 4}$

解题步骤 4.3.1.12.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 i x + 4 x}{5}$

解题步骤 4.3.1.13

从 $2 i x + 4 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 4.3.1.13.1

从 $2 i x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i) + 4 x}{5}$

解题步骤 4.3.1.13.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i) + 2 x (2)}{5}$

解题步骤 4.3.1.13.3

从 $2 x (i) + 2 x (2)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$y = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{x (- 1 + 2 i)}{5} + \frac{2 x (i + 2)}{5}$

解题步骤 4.3.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i + x (- 1 + 2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i + x \cdot - 1 + x (2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - 1 \cdot x + x (2 i) + 2 x (i + 2)}{5}$

解题步骤 4.3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.3.1

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + x \cdot 2 i + 2 x (i + 2)}{5}$

解题步骤 4.3.3.3.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x (i + 2)}{5}$

解题步骤 4.3.3.4

运用分配律。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x i + 2 x \cdot 2}{5}$

解题步骤 4.3.3.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1 - 2 i + 2 + i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

解题步骤 4.3.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = \frac{3 - 2 i + i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

解题步骤 4.3.4.2

将 $- 2 i$ 和 $i$ 相加。

$y = \frac{3 - i - x + 2 x i + 2 x i + 4 x}{5}$

解题步骤 4.3.4.3

将 $- x$ 和 $4 x$ 相加。

$y = \frac{3 - i + 2 x i + 2 x i + 3 x}{5}$

解题步骤 4.3.4.4

将 $2 x i$ 和 $2 x i$ 相加。

$y = \frac{3 - i + 4 x i + 3 x}{5}$

解题步骤 4.3.4.5

重新排序项。

$y = \frac{4 i x + 3 x + 3 - i}{5}$

解题步骤 5

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 6

有限数学 示例

有限数学示例