有限数学示例

$\frac{n^{2} - n - 29}{n - 6}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$n$

-

$6$

$n^{2}$

-

$n$

-

$29$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $n^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $n$ 。

					$n$
	$n$	-	$6$		$n^{2}$	-	$n$	-	$29$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$n$
	$n$	-	$6$		$n^{2}$	-	$n$	-	$29$
				+	$n^{2}$	-	$6 n$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $n^{2} - 6 n$ 中的所有符号

					$n$
	$n$	-	$6$		$n^{2}$	-	$n$	-	$29$
				-	$n^{2}$	+	$6 n$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$n$
	$n$	-	$6$		$n^{2}$	-	$n$	-	$29$
				-	$n^{2}$	+	$6 n$
						+	$5 n$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$n$
	$n$	-	$6$		$n^{2}$	-	$n$	-	$29$
				-	$n^{2}$	+	$6 n$
						+	$5 n$	-	$29$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $5 n$ 除以除数中的最高阶项 $n$ 。

					$n$	+	$5$
	$n$	-	$6$		$n^{2}$	-	$n$	-	$29$
				-	$n^{2}$	+	$6 n$
						+	$5 n$	-	$29$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					$n$	+	$5$
	$n$	-	$6$		$n^{2}$	-	$n$	-	$29$
				-	$n^{2}$	+	$6 n$
						+	$5 n$	-	$29$
						+	$5 n$	-	$30$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $5 n - 30$ 中的所有符号

					$n$	+	$5$
	$n$	-	$6$		$n^{2}$	-	$n$	-	$29$
				-	$n^{2}$	+	$6 n$
						+	$5 n$	-	$29$
						-	$5 n$	+	$30$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$n$	+	$5$
	$n$	-	$6$		$n^{2}$	-	$n$	-	$29$
				-	$n^{2}$	+	$6 n$
						+	$5 n$	-	$29$
						-	$5 n$	+	$30$
								+	$1$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

$n + 5 + \frac{1}{n - 6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$