有限数学示例

\frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{5 a}

$\frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{5 a}$

解题步骤 1

将分母中的每一项都除以

5

$5$ ，使得线性因数变量的系数为

1

$1$ 。

\frac{1}{5} \cdot \frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{a}

$\frac{1}{5} \cdot \frac{15 a^{4} - 5 a^{3} + 10}{a}$

解题步骤 2

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$

解题步骤 3

将被除数

(15)

$(15)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$

	$15$ $15$

解题步骤 4

将结果

(15)

$(15)$ 中的最新项乘以除数

(0)

$(0)$ 并将

(0)

$(0)$ 的结果置于被除数

(- 5)

$(- 5)$ 的下一项下方。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$
	$15$ $15$

解题步骤 5

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$

解题步骤 6

将结果

(- 5)

$(- 5)$ 中的最新项乘以除数

(0)

$(0)$ 并将

(0)

$(0)$ 的结果置于被除数

(0)

$(0)$ 的下一项下方。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$

解题步骤 7

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$

解题步骤 8

将结果

(0)

$(0)$ 中的最新项乘以除数

(0)

$(0)$ 并将

(0)

$(0)$ 的结果置于被除数

(0)

$(0)$ 的下一项下方。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$

解题步骤 9

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$0$ $0$	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$	$10$ $10$
		$0$ $0$	$0$ $0$	$0$ $0$
	$15$ $15$	$- 5$ $- 5$	$0$ $0$	$0$ $0$

解题步骤 10

将结果

(0)

$(0)$ 中的最新项乘以除数

(0)

$(0)$ 并将

(0)

$(0)$ 的结果置于被除数

(10)

$(10)$ 的下一项下方。

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$

解题步骤 11

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$0$	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$15$	$- 5$	$0$	$0$	$10$

解题步骤 12

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} + - 5 a^{2} + (0) a + 0 + \frac{10}{a})$

解题步骤 13

化简商多项式。

$(\frac{1}{5}) \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2} + \frac{10}{a})$

解题步骤 14

化简。

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解题步骤 14.1

分配。

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解题步骤 14.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3} - 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

解题步骤 14.1.2

运用分配律。

$\frac{1}{5} \cdot (15 a^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

解题步骤 14.2

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.1

从

$15 a^{3}$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

解题步骤 14.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 a^{3})) + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

解题步骤 14.2.3

重写表达式。

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (- 5 a^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

解题步骤 14.3

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 14.3.1

从

$- 5 a^{2}$ 中分解出因数

$5$ 。

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

解题步骤 14.3.2

约去公因数。

$3 a^{3} + \frac{1}{5} \cdot (5 (- a^{2})) + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

解题步骤 14.3.3

重写表达式。

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{a}$

解题步骤 14.4

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 14.4.1

从

$10$ 中分解出因数

$5$ 。

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (2)}{a}$

解题步骤 14.4.2

约去公因数。

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{a}$

解题步骤 14.4.3

重写表达式。

$3 a^{3} - a^{2} + \frac{2}{a}$

有限数学 示例

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