有限数学示例

$\frac{4 m^{3} + 10 m^{2} + 4 m}{2 m^{2}}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 m^{2}$

+

$0 m$

+

$0$

$4 m^{3}$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

+

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $4 m^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 m^{2}$ 。

$2 m$

$2 m^{2}$

+

$0 m$

+

$0$

$4 m^{3}$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

+

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$2 m$

$2 m^{2}$

+

$0 m$

+

$0$

$4 m^{3}$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

+

$0$

+

$4 m^{3}$

+

$0$

+

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 m^{3} + 0 + 0$ 中的所有符号

$2 m$

$2 m^{2}$

+

$0 m$

+

$0$

$4 m^{3}$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

+

$0$

-

$4 m^{3}$

-

$0$

-

$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 m$

$2 m^{2}$

+

$0 m$

+

$0$

$4 m^{3}$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

+

$0$

-

$4 m^{3}$

-

$0$

-

$0$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 m$

$2 m^{2}$

+

$0 m$

+

$0$

$4 m^{3}$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

+

$0$

-

$4 m^{3}$

-

$0$

-

$0$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

+

$0$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $10 m^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 m^{2}$ 。

$2 m$

+

$5$

$2 m^{2}$

+

$0 m$

+

$0$

$4 m^{3}$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

+

$0$

-

$4 m^{3}$

-

$0$

-

$0$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

+

$0$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$2 m$

+

$5$

$2 m^{2}$

+

$0 m$

+

$0$

$4 m^{3}$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

+

$0$

-

$4 m^{3}$

-

$0$

-

$0$

+

$10 m^{2}$

+

$4 m$

+

$0$

+

$10 m^{2}$

+

$0$

+

$0$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $10 m^{2} + 0 + 0$ 中的所有符号

							$2 m$	+	$5$
	$2 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$		$4 m^{3}$	+	$10 m^{2}$	+	$4 m$	+	$0$
						-	$4 m^{3}$	-	$0$	-	$0$
								+	$10 m^{2}$	+	$4 m$	+	$0$
								-	$10 m^{2}$	-	$0$	-	$0$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$2 m$	+	$5$
	$2 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$		$4 m^{3}$	+	$10 m^{2}$	+	$4 m$	+	$0$
						-	$4 m^{3}$	-	$0$	-	$0$
								+	$10 m^{2}$	+	$4 m$	+	$0$
								-	$10 m^{2}$	-	$0$	-	$0$
										+	$4 m$	+	$0$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 m + 5 + \frac{4 m}{2 m^{2}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$