有限数学示例

$\frac{- 2 - 18 x^{4} - 10 x^{2} + 14 x}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

解题步骤 1

展开 $- 2 - 18 x^{4} - 10 x^{2} + 14 x$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 2$ 和 $- 18 x^{4}$ 重新排序。

$\frac{- 18 x^{4} - 2 - 10 x^{2} + 14 x}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

解题步骤 1.2

移动 $- 2$ 。

$\frac{- 18 x^{4} - 10 x^{2} - 2 + 14 x}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

解题步骤 1.3

移动 $- 2$ 。

$\frac{- 18 x^{4} - 10 x^{2} + 14 x - 2}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $- 18 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x^{2}$ 。

						-	$6 x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 18 x^{4} + 12 x^{3} + 6 x^{2}$ 中的所有符号

					-	$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					-	$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					-	$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 12 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x^{2}$ 。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

$6 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 12 x^{3} + 8 x^{2} + 4 x$ 中的所有符号

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$6 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$2$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$24 x^{2}$

$10 x$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $- 24 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x^{2}$ 。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
									-	$24 x^{2}$	+	$16 x$	+	$8$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 24 x^{2} + 16 x + 8$ 中的所有符号

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
									+	$24 x^{2}$	-	$16 x$	-	$8$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					-	$6 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$	-	$18 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	-	$2$
					+	$18 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$24 x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
									+	$24 x^{2}$	-	$16 x$	-	$8$
											-	$6 x$	-	$10$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$- 6 x^{2} - 4 x - 8 + \frac{- 6 x - 10}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

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