有限数学示例

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x - \sqrt{32}})$

解题步骤 1

将 $\sqrt{2 x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 x \geq 0$

解题步骤 2

将 $2 x \geq 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 x \geq 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{0}{2}$

$x \geq \frac{0}{2}$

$x \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

解题步骤 3

将 $\sqrt{8 x - \sqrt{32}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$8 x - \sqrt{32} \geq 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$8 x - \sqrt{16 (2)} \geq 0$

解题步骤 4.1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$8 x - \sqrt{4^{2} \cdot 2} \geq 0$

$8 x - \sqrt{4^{2} \cdot 2} \geq 0$

解题步骤 4.1.2

从根式下提出各项。

$8 x - (4 \sqrt{2}) \geq 0$

解题步骤 4.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x - 4 \sqrt{2} \geq 0$

$8 x - 4 \sqrt{2} \geq 0$

解题步骤 4.2

在不等式两边同时加上 $4 \sqrt{2}$ 。

$8 x \geq 4 \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

将 $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x \geq \frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

解题步骤 4.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.3.1.2.2

约去公因数。

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.3.1.2.3

重写表达式。

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$