有限数学示例

$- \sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{2} + 8 x + 32 \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

把不等式转换成方程。

$x^{2} + 8 x + 32 = 0$

解题步骤 2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3

将 $a = 1$ 、 $b = 8$ 和 $c = 32$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $32$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.3

从 $64$ 中减去 $128$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

解题步骤 2.4.3

化简 $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ 。

$x = - 4 \pm 4 i$

解题步骤 2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $32$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $64$ 中减去 $128$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ 。

$x = - 4 \pm 4 i$

解题步骤 2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 4 + 4 i$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $32$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.3

从 $64$ 中减去 $128$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

解题步骤 2.6.3

化简 $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ 。

$x = - 4 \pm 4 i$

解题步骤 2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 4 - 4 i$

解题步骤 2.7

确定首项系数。

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解题步骤 2.7.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{2}$

解题步骤 2.7.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

解题步骤 2.8

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为正数，所以抛物线开口向上且 $x^{2} + 8 x + 32$ 总是大于 $0$ 。

所有实数

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

有限数学 示例

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