有限数学示例

{log}_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 1.1

应用法则

x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

{log}_{5} (3 \sqrt{x^{1}})

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

解题步骤 1.2

任何指数为

1

$1$ 的幂均为底数本身。

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 2

将

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$ 中的参数设为大于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

3 \sqrt{x} > 0

$3 \sqrt{x} > 0$

解题步骤 3

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

{(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

解题步骤 3.2

化简不等式的两边。

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解题步骤 3.2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ 重写成

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简

{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

对

3 x^{\frac{1}{2}}

$3 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.3

将

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.3.2

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$9 x^{1} > 0^{2}$

$9 x^{1} > 0^{2}$

$9 x^{1} > 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.4

化简。

$9 x > 0^{2}$

$9 x > 0^{2}$

$9 x > 0^{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$9 x > 0$

$9 x > 0$

$9 x > 0$

解题步骤 3.3

将

$9 x > 0$ 中的每一项除以

$9$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将

$9 x > 0$ 中的每一项都除以

$9$ 。

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去

$9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x > \frac{0}{9}$

$x > \frac{0}{9}$

$x > \frac{0}{9}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用

$0$ 除以

$9$ 。

$x > 0$

$x > 0$

$x > 0$

解题步骤 3.4

求

$3 \sqrt{x}$ 的定义域。

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解题步骤 3.4.1

将

$\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 3.4.2

定义域为使表达式有定义的所有值

$x$ 。

$[0, \infty)$

$[0, \infty)$

解题步骤 3.5

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 0$

$x > 0$

解题步骤 4

将

$\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值

$x$ 。

区间计数法：

$(0, \infty)$

集合符号：

${x | x > 0}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$