有限数学示例

$\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$

解题步骤 1

将 $\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 4 x - 7 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $16$ 和 $28$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 2.3.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

解题步骤 2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.3

将 $16$ 和 $28$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.4

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 2.4.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

解题步骤 2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 2 + \sqrt{11}$

解题步骤 2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.3

将 $16$ 和 $28$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

解题步骤 2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 2 - \sqrt{11}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 2 + \sqrt{11}, 2 - \sqrt{11}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 2 - \sqrt{11}) \cup (2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}) \cup (2 + \sqrt{11}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}}$

解题步骤 4

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